Im Frühsommer 2019 gab uns der Bauexperte Dipl.-Ing. Wilfried Kromer aus Freiburg/Kirchzarten bekannt, er habe zusammen mit dem Verkehrsexperten Dr. Ralf Determeyer aufgrund langjähriger privater Forschung ein universelles, seit Jahrtausenden gültiges und vielfach angewendetes Maßmodul entdeckt, das auch bei der Städteplanung mit den Pentagramm eine nicht unbedeutende Rolle gespielt haben dürfte.

Kurz zusammengefasst: Es handelt sich um die Formkonstante Ny = 2,3 x 10n, welche sich nicht nur an der Basislänge der Cheopspyramide, wo sie zuerst auffiel, nachweisen lässt, sondern auch bei einer ganzen Reihe von weiteren prähistorischen, antiken und mittelalterlichen Bau-, Erd- und Wasserwerken sowie bei Distanzen zwischen solchen. Diese Konstante lässt sich obendrein mit Hilfe der Winkelfunktion Tangens aus der Neigung der Erdachse ableiten, findet ihren Niederschlag im dekadischen Logarhythmus und als Multiplikator auch bei bestimmten Phänomenen der Astronomie, z. B. regelhaft bei den Abständen der Planeten des Sonnensystems zum Zentralgestirn.

Die Bedeutung dieser Entdeckung für die Vermessung mit dem Planungspentagramm liegt darin, dass sich dieselbe Konstante, deren erstmalige Ableitung schätzungsweise bereits um 20000 Jahre zurückliegt, in auffallender Häufung auch als Multiplikator bei den Voll- und Abschnittslängen der Pentagrammschenkel und den daraus abgeleiteten Kreisradien findet.

Zu Verdeutlichung des gefundenen Prinzips überließ uns Herr Kromer einige Übersichten und Facharbeiten, die er zusammen mit seinem Forschungskollegen Determeyer zu diesem Thema erstellt hatte. Das Material spricht für sich selbst und braucht an dieser Stelle unsererseits keine Erläuterung. Es steht bei Wahrung des Copyrights dem interessierten Leser zur privaten, nicht-kommerziellen Nutzung zur Verfügung. Zum Download bitte auf die jeweilige Überschrift klicken!

Auch wenn beim aktuellen Stand der Forschung noch die eine oder andere Frage offen bleiben muss, erklären diese exemplarischen Zusammenstellungen das Prinzip der gefundenen Formkonstante schlüssig und sind selbst für den Laien nachvollziehbar.

 Was die Klink'schen Planungspentagramme anbelangt, so haben wir inzwischen stichprobenartig die Probe aufs Exempel gemacht und mehr als ein Dutzend der Pentagramme auf die Länge ihrer jeweiligen Strecken untersucht.

Hierbei zeigt sich, dass der Großteil der ausgemessenen Pentagrammschenkel in der Tat ein Vielfaches von 23 m aufweist. Auch Teilstrecken und Radien verhalten sich z. T. in diesem Sinn.

Allerdings handelt es sich bei unserem Vergleich um gerundete Längen, da sowohl beim einstigen Abstecken der Pentagramme als auch bei der heutigen Rekonstruktion mit Hilfe von alten Stadtplänen und Satellitenaufnahmen kleinere Abweichungen vom Idealplan unvermeidlich sind, weswegen Toleranzen im niedrigen Prozentbereich als Unschärfe der Methode akzeptiert werden müssen. In diesem Zusammenhang halten wir z. B. Zentimeterangaben für wenig zielführend.

Aus dem von Herrn Kromer mitgeteilten und von uns nun nachvollzogenen Zusammenspiel zweier sehr alter - um nicht zu sagen: archaischer - Mess- und Konstruktionsprinzipien ergibt sich eine Reihe von Implikationen für die Pentagrammforschung:

Konnte man sich bislang bei der Situationsbeurteilung auf Messpunkte, Peillinien und Winkel beschränken, so rücken nun erstmals zuvor definierte Strecken in den Blickwinkel. Die Anwendung der Formkonstante Ny kann allerdings u. E. nur im freien Gelände zum Tragen gekommen sein, denn in Bereichen, in denen ein unverrückbares Geländehindernis (Flusslauf, Felsen o. ä.) die Länge einer Strecke limitierte, musste man bei der Festlegung derselben vom Vielfachen der Konstante Ny abweichen. Aber auch in einem solchen Fall bestätigt wahrscheinlich die Ausnahme die Regel.

Des Weiteren resultiert für uns die Arbeitshypothese, dass das Primärpentagramm, von dem aus einst die geschulten Landvermesser in das Terrain hinausgepeilt und ein städtisches Gründungspentragramm festgelegt haben, in den allermeisten Fällen eine Schenkellänge von 23 m aufwies.

Wenn man bereits ist, eine derart festgelegte Schenkellänge anzuerkennen, ergeben sich drängende Fragen nach der Art des verwendeten Messmediums resp. Seils, welches bezüglich der Länge eichbar, an den Pentagrammspitzen über 324° biegbar, haltbar, reissfest und unabhängig von Umgebungsbedingungen wie Temperatur und Luftfeuchtigkeit äußerst dehnungsstabil sein musste.

Abgesehen von der Frage, ob die weitere Nachforschung zu den vielen offenen Determinanten der Messpraxis noch schlüssige Antworten liefert, erscheint vorweg die Abschnittslänge des Mess-Seils von 23 m und eine Gesamtlänge von 115 m aus handwerklicher Sicht praktikabel und sinnvoll. Was den europäischen Raum anbetrifft, so spricht Einiges für die Verwendung von relativ dünnen, nur gering gezwirnten, maximal gestrafften und imprägnierten Seilen aus Linden- oder Birkenbast, mit entsprechenden Abschnittsmarkierungen (ggf. auch Knoten oder Schlaufen). Latten aus Holz oder Metall (je nach Kultur und Zeitstellung) werden eventuell als Eichmaß des Seils und bei der Staffelpeilung in der Vertikalen eine Rolle gespielt haben.

Inzwischen konnten wir bei den Grund- und Aufrissen von prähistorischen und antiken Bauwerken Strecken mit dem Ein- oder Vielfachen von 23 m auch unabhängig von der Existenz von Planungspentagrammen feststellen (z. B. bei der Länge des Parthenons und Erechtheions in Athen, bei der Länge des inneren Lichtstrahls und dem Umfang des Kammergrabs von Newgrange, beim Radius der Ringanlage von Eketorp/Gotland).

Abschließend wollen wir nicht unerwähnt lassen, dass es sich bei unseren Stichproben lediglich um ein empirisches Verfahren handelt, welches allerdings geeignet sein sollte, Impulse für die weitere Forschung zu geben, bestenfalls mit Nachweis etwaiger mathematischer, eventuell sogar astronomischer Beziehungen zwischen Pentagramm und Maßzahl Ny.

Herrn Kromer und Herrn Dr. Determeyer danken wir an dieser Stelle herzlich für ihre wertvollen Hinweise und für die Überlassung ihrer Materialien.

 

Berching, den 12.06.2019                                                      Werner Robl

 

[Zurück zum Anfang] - [Zurück zur Titelseite]

 

Webmaster: Dr. Werner Robl, Berching 2019 - © Copyright: Dr. Ralf Determeyer, Wilfried Kromer 2019.